Hola amigos, bienvenidos a una nueva edición de los “Caprichos Teóricos” de Kramsib, hoy vamos a tratar de una de las características del juego que más utilidad se le puede sacar en una partida, hablamos del sacrificio de ciudadanos para acelerar la construcción en una ciudad.

El sacrificio de ciudadanos sólo es posible bajo la opción de gobierno Esclavitud y ésta sólo es posible tras el descubrimiento de la forja del bronce.

La forja del bronce es sin lugar a duda, el adelanto más poderoso de la edad antigua dada su elevada versatilidad, vean si no, lo que permite su descubrimiento:

-     En primer lugar este adelanto permite descubrir el cobre en el mapa, con el cual construir los poderosos hombres con hacha y los lanceros (que  si bien ya eran accesibles con la caza, requerían de bronce o de hierro para ser construidos).

-     La forja del bronce, también permite la  tala de bosques, la madera de los bosques cortados se añade la producción de la ciudad más cercana en forma de martillos, hasta un máximo de 20 martillos según la lejanía entre el bosque talado y la ciudad. Con el descubrimiento de las matemáticas este máximo se amplía hasta los 30 martillos.

-     Por último y no menos importante, da acceso a una de las primeras Civics del juego, la “esclavitud”, gracias a ella, podrás sacrificar ciudadanos para acelerar la construcción de tus ciudades.

En concreto cada ciudadano sacrificado añadirá valiosos martillos a la construcción, ideal para ciudades que tienen una buena generación de alimento y una baja producción de martillos.

La habilidad Sacrificar, costes y oportunidades

El sacrificio de ciudadanos en Civ IV, sólo puede hacerse para acelerar unidades o edificios que no sean maravillas o proyectos, por tanto ni que decir tiene que quedan excluidas también, el uso de los martillos del sacrificio para la producción de riqueza, ciencia o cultura, de las ciudades. No se permite tampoco sacrificar parcialmente, esto es, no es posible sacrificar ciudadanos si con el sacrificio no se completa la construcción, el sacrificio exige que la construcción quede completada con el sacrificio.

A este respecto, cada ciudadano sacrificado añade 30 martillos a la construcción (sólo 15 si el tubo de producción está completamente vacío; sin martillos acumulados de una construcción anterior). Por ejemplo, un coliseo, que cuesta 120 martillos, necesitará de 4 ciudadanos para ser completado (el doble, 8 ciudadanos, si no hay martillos remanentes en el tubo de producción).

Ahora bien, no todos los ciudadanos en una ciudad son sacrificables, sólo se puede sacrificar ciudadanos en una ciudad, hasta la mitad, y si ese número no es entero puro, se redondea la cifra hacia abajo. Ejemplo: En una ciudad de 5 ciudadanos, sólo se pueden sacrificar 2 de ellos, en una de 6, 3 ciudadanos, en una de 7, también 3 y así, etc..

La contrapartida de sacrificar ciudadanos es que crea descontento, una cara infeliz por sacrificio durante 10 turnos. Se genera una única cara infeliz por cada sacrificio, independientemente de la cantidad de ciudadanos sacrificados, además la duración de este descontento es de 10 turnos. De sacrificar nuevamente durante ese periodo de turnos, se añadirán otros 10 más a los que quedaren del último sacrificio. Nótese que bajo este punto de vista, es mejor sacrificar 10 ciudadanos de golpe, que no 10 de uno en uno, ya que la primera opción sólo genera una cara infeliz y la segunda, generará 10 caras infelices más.

Resumen: Normas del “Sacrificio de Ciudadanos”

En un juego a velocidad “Normal”, el sacrificio de ciudadanos sigue las siguientes normas:

- El máximo número de ciudadanos que puedes sacrificar en una ciudad en un turno es de la mitad de la población de la ciudad. Si el número de ciudadanos es impar, se redondea hacia abajo. Ejemplo: en una ciudad de 5 ciudadanos, sólo podrás sacrificar 2 como máximo.

- Cada ciudadano sacrificado añade 30 martillos a la construcción (si la construcción está por empezar, sólo te dan 15 martillos).

- Cada vez que sacrificas ciudadanos (no importa cuantos cada vez) se añade un punto de infelicidad por un periodo de 10 turnos.

Cuando sacrificas ciudadanos en un periodo inferior a 10 turnos entre sacrificio y sacrificio, verás que el número de turnos de descontento es superior a 10, esto ocurre porque está sumando todos los turnos remanentes de tus anteriores "sacrificios".

Puntos estratégicos del “Sacrificio de Ciudadanos”

Aunque en Civ IV tener ciudadanos descontentos no anula la producción de la ciudad como en los anteriores Civilization, acumular ciudadanos descontentos en una ciudad es un derroche de recursos, no sólo porque no producen nada, sino porque consumen alimento igualmente y frenan el crecimiento de tu ciudad.

Piensa que en una ciudad de 8 ciudadanos con 4 descontentos, puedes acumular hasta 160 martillos adicionales sacrificándolos. Eliminas 4 caras infelices, ganando sólo una por el "sacrificio" de ciudadanos que a los 10 turnos se quita (tiempo en el cual te da tiempo a recuperar algo de población).

Si tienes muchos ciudadanos y muchos están descontentos, quizá te convenga "sacrificarlos" te aportarán muchos martillos. Incluso puedes utilizar el doble efecto, sacrificándolos para construir edificios que den felicidad y de ese modo anular el descontento por sacrificio.

Visto de este modo, los ciudadanos descontentos son una reserva de martillos.

Primer corolario Kramsibiano para Civ IV

Siempre será beneficioso sacrificar a la población cuando:

1. Las caras infelices sean superiores a las caras felices.

2. Acelerar una construcción necesite un sacrificio mínimo de 2 ciudadanos.

3. Alcanzar el nivel de población para el las caras infelices igualan a las caras felices, requiera igual o más turnos que los que haya descontento por "sacrificio".

Porque:

1. Cuando hay caras infelices por encima de las caras felices significa que tienes ciudadanos descontentos que no aportan nada a tu población y al seguir consumiendo alimento merman tu crecimiento.

2. Reducir la población en una unidad quita una cara infeliz y sacrificar (independientemente del número de ciudadanos sacrificados) aumenta las caras infelices en una unidad. Consecuentemente sacrificar 2 ciudadanos, quita dos caras infelices y aumenta una, por lo que el resultado neto es de perder una cara infeliz.

3. A medida que recuperas población aumentan las caras infelices, si además tienes descontento por sacrificio, podrás recuperar menos población. Este punto trata de tener suficiente tiempo para que desaparezca el descontento de sacrificio antes de recuperar la población límite.

Ejemplo:

Ciudad de tamaño 8, tiene 8 caras infelices y sólo 5 caras felices.

+ Se cumple la primera condición: tengo más caras infelices que felices y por tanto tengo ciudadanos holgazaneando. En concreto 3.

Segundo, estoy construyendo una delegación que cuesta 120 martillos, de los cuales tengo 5 de una construcción anterior.

El coste en ciudadanos es ((120 - 5) / 30) = 3,83.

Redondeando hacia arriba son 4 ciudadanos que aportan 120 martillos (porque la construcción ya contaba con 5 martillos, de no tener ninguno requeriría el doble, 8 ciudadanos). Estos 4 ciudadanos sacrificados completarían la delegación y aún me quedarán 5 martillos para la siguiente construcción.

+ Se cumple el segundo punto, sacrificar implica 2 o más ciudadanos.

Además, ya que cuento con un total de 8 ciudadanos, mi máximo de ciudadanos sacrificables es 4 que es justo la mitad y que son justo los que necesito para completar la construcción.

Al sacrificar los ciudadanos, mi población baja a 4, el próximo ciudadano nacerá cuando acumule 28 alimentos, (ver ecuación de generación de ciudadanos, cuyo patrón es 20 + 2 * n).

Supongamos que mi tubo de alimentos está vacio, no tengo un granero en la ciudad y que mi excedente siempre es de dos alimentos por turno.

El quinto ciudadano tardará 14 turnos en nacer que ya son más de 10 turnos, por lo que cuando nazca, aunque aumente la infelicidad en un punto, se anula otro por desaparecer el descontento por sacrificio.

+ Se cumple el punto 3, es decir, recuperar la población que iguala caras felices e infelices, tardará más de 10 turnos que es lo que dura el descontento.

Sacrificando ciudadanos he perdido 4 caras infelices por bajar población y he ganado una por el sacrificio, por lo que he perdido 3 puntos de infelicidad en total.

Ahora tengo:

- 5 caras infelices (4 por los 4 ciudadanos que me quedan mas una por el descontento de sacrificio).

- 5 caras felices (las que tenía inicialmente).

- Tengo a todos mis ciudadanos trabajando (4 ciudadanos) y no estoy desperdiciando alimentos.

- Además tengo una delegación en la ciudad.

Para cuando nazca el siguiente ciudadano, gano una cara infeliz por población, pero desaparece la cara infeliz por sacrificio por lo que sigo teniendo 5 caras infelices frente a 5 caras felices y una población de 5 ciudadanos.

En el primer caso tengo una ciudad con población estancada y ciudadanos descontentos que no trabajan.

En el segundo caso tengo los mismos ciudadanos productivos que en el primer caso y además he acelerado un observatorio.

Claramente, sacrificar para vencer el descontento es una buena estrategia.

Algoritmos (tómense un analgésico antes de continuar).

La traducción de este capítulo utilizando algoritmos es el siguiente:

1 . Las caras infelices han de ser iguales o superiores a las caras felices.

Fu => Fh

Fu: Caras infelices.

Fh: Caras Felices

Donde:

Fu = N + k

N: Población de la ciudad medida en ciudadanos.

k: caras infelices causada por otras causas ajenas a la cantidad de población.

En conclusión:

N+k => Fh

2. Acelerar una construcción debe necesitar un sacrificio mínimo de 2 ciudadanos.

S > 2

S: Número de ciudadanos que son necesarios sacrificar para completar la construcción.

Donde:

S = [ H * (2^i) ]/ 30

H: Número de martillos que necesita la construcción para ser completada.

i: Variable dicotómica, toma el valor 0 cuando hay martillos remanentes en el tubo de producción y el valor 1 cuando no los hay.

Cumpliendo la condición de que sólo se puede sacrificar ciudadanos hasta un máximo: la mitad de los ciudadanos de la ciudad (redondeando a la baja en caso de ser número impar). Deberá cumplirse qué:

S <= Int (N/2)

En conclusión:

S = [ H * (2^i) ]/ 30

Sujeto a:

S > 2

S <= Int (N/2)

Que es lo mismo que decir:

60 / (2^i) <= H <= 30 * Int (N/2) / (2^i)

Si i = 0 (cuando la construcción está empezada) ; 60 <= H <= 30 * Int (N/2)

Si i = 1 (cuando la construcción está por empezar) ; 30 <= H <=  15 * Int (N/2)

Por lo que el segundo apartado sólo depende del número de martillos necesarios para completar la construcción que deberá estar entre 60 y 30 veces la mitad de la población de la ciudad (redondeando a la baja) cuando hay martillos acumulados en la construcción y la mitad si la construcción está por empezar.

3. Alcanzar el nivel de población para el cual, las caras infelices igualan a las caras felices, requiera igual o más turnos que los que hay descontento por "sacrificio".

Previamente definimos:

N0 – S = N1

N0 : Nivel de población antes del sacrificio.

N1 : Nivel de población tras el sacrificio.

Recordemos que las caras infelices tenían la siguiente expresión:

Fu : N + k

Por lo que

Fu1 = N1 + k + 1 (añadimos una unidad por la cara infeliz que añade un sacrificio realizado).

Fu1: Caras infelices tras el sacrificio.

Sustituyendo tenemos:

Fu1 = N0 – S + k + 1

Para el punto 3 debe cumplirse que:

Fu1 <= Fh

De modo que:

Fu1 + P = Fh

P = Fh – Fu1

Siendo P, la cantidad de población adicional necesaria para que las caras infelices igualen a las caras felices después del sacrificio.

P = Fh – N0 + S – k – 1

Ahora veamos cuanta cantidad de alimentos necesitaríamos acumular para generar P ciudadanos.

Si recuerdan mis anteriores trabajos, el ciudadano número n se genera por la siguiente expresión:

n = 20 + 2 * N

Con una población de 4, necesito 20 + 2*4 = 28 alimentos para tener una población de 5.

La suma de los alimentos necesarios para generar 10 ciudadanos desde el primero al décimo viene dada por la siguiente expresión (sin que haya un granero en la ciudad):

S n = 10 * 20 + 2 * [10 * ( 10 + 1 )/2] = 310 alimentos.

Ahora bien, la suma de los alimentos necesarios para generar P ciudadanos, desde el ciudadano N1, hasta el ciudadano N1 + P, viene marcado por la siguiente expresión (les he ahorrado los cálculos intermedios):

S p = P * 20 + 2 * (2*N1*P+(P^2)+P) / 2

S p = P * (20 + 2*N1 + P + 1)

Dividiendo S p por el excedente de alimento que genere la ciudad, tendremos la cantidad de turnos que hacen falta para generar P ciudadanos adicionales:

S p / X = T

X: Excedente medio que genera por turno la ciudad.

T: Número de turnos que se necesitan para generar P ciudadanos.

Por último:

Para que se cumpla el punto 3, T ha de ser superior a 10 que son los turnos que dura el descontento por sacrificio.

Poniendo todo en una sola ecuación

10 < (Fh – N0 + S – k – 1) * (20 + N0 – S – k) / X

CONCLUSIÓN:

1. N0 + k => Fh
2. 60 / (2^i) <= H <= 30 * Int (N0/2) / (2^i)
3. [(Fh – N0 + S – k – 1) * (20 + N0 – S – k) / X] > 10